Prof. Dr. Bruno Deiss (Physikalischer Verein / Frankfurt am Main)

Das ist eine herrlich akademische Frage: also genau das Richtige, um sich damit jahrelang zu plagen….
Ich hoffe, ich kann Ihre Frage einigermaßen verständlich – und hoffentlich auch richtig – beantworten.

1. Wie Sie es schon sehr genau beschrieben haben: Am Nordpol gibt es nur eine Himmelsrichtung, und das ist “Süden”. Der Begriff “Himmelsrichtung” wird also am Nordpol sinnlos. Um trotzdem eine Richtung zu charakterisieren kann man die (willkürlich definierten) Längengrade zuhilfe nehmen. Richtung Greenwich soll also die Richtung Null Grad sein.

2. Um die Sachlage nicht unnötig zu verkomplizieren gehen wir idealerweise aus von
a) einer idealen Kugelgestalt der Erde, d.h. einem exakt gerade verlaufenden Horizont ohne Berge;
b) einer Erde ohne Atmosphäre, denn diese verbiegt die Lichtstrahlen und macht alles noch viel komplizierter; tatsächlich wird die Sonne am Horizont durch die Atmosphäre “hochgehoben”;
c) einer idealen Kreisbahn der Erde. Die tatsächliche elliptische Kreisbahn führt dazu, dass die Sonne am irdischen Himmel im Laufe eines Jahres unterschiedlich schnell durch die Sternbilder läuft. Das führt zu Ausgleichsrechnungen unserer gleichförmig definierten Uhrzeit (Stichwort: Zeitgleichung). Die Differenz kann bis etwa 15 min ausmachen. Da bei der unten genannten Überlegung die Uhrzeit benötigt wird, müsste dieser Effekt exakterweise berücksichtigt werden.

3. Da die Sonne kein Punktobjekt ist, sondern etwa eine Winkelausdehnung von ca. 1/2 Grad hat, muss man nun sehr genau definieren, was man mit “Sonnenaufgang” oder dem “Erscheinen der Sonne” meint:
a) wenn die Sonnenstrahlen erstmals über den Horizont dringen (entspricht dem oberen Rand der Sonne)
b) wenn die Sonnenmitte den Horizont erreicht
c) wenn die komplette Sonne auf dem Horizont steht (entspricht dem unteren Rand der Sonne)

4. Es ist sinnvoll, zuerst einmal den Fall 3b) zu betrachten, denn entscheidend ist die exakte Uhrzeitangabe, wann die Sonne bei der Tag- und Nachtgleiche (20./21.3) den Himmelsäquator überschreitet. Diese astronomische Uhrzeitangabe bezieht sich aber per definitionem auf die Sonnenmitte.

Z.B. kann man auf dieser NASA-Seite die entsprechenden Angaben erhalten:
http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SKYCAL/SKYCAL.html

Frühlingsbeginn in diesem Jahr: 20. März, 22:45 Uhr UTC (Greenwich Time)

Das heißt: Am 20. März um 23:45 Uhr MEZ überschreitet am Nordpol die Sonnenmitte den (idealen glatten) Horizont.

5. Nun zu ihrer eigentlichen Frage: in welcher Richtung ist das?
Dazu folgende Überlegung: Wäre die gegebene Uhrzeit 12:00 UTC, würde die Sonne gerade in Richtung von Greenwich stehen, also Richtung Längengrad Null. Denn in Greenwich wäre die Sonne ja dann genau in der Südlinie (“Mittagslinie”). Wäre die gegebene Uhrzeit 13:00 UTC (also 1 Stunde später), würde die Sonne in Richtung Längengrad 15 (West) am Horizont stehen.
Da jede weitere Stunde weiteren 15 Längengraden in westlicher Zählrichtung entspricht, ist es nun einfach, die Richtung zu finden, die 22:45 UTC entspricht:
Zeitdifferenz: 22:45 – 12:00 = 10 Stunden 45 Minuten = 10,75 Stunden (dezimal).
Daraus folgt die gesuchte Längengraddifferenz zu Greenwich: 15 Grad x 10,75 = 161,25 Grad West.

Diese Angabe stimmt nur für das Jahr 2015, denn im nächsten Jahr ist die Uhrzeit der Tag- und Nachtgleiche eine andere und damit die entsprechende Richtung.

6. Den Effekt der Zeitgleichung unter 2c) kann man abschätzen: Ende März ist die Zeitdifferenz zur Uhrzeit minus 5 Minuten, was bedeutet, dass die wahre Sonne in einer Richtung steht, die der Uhrzeit 22:40 Uhr UTC entspricht. Entsprechend obiger Rechnung ergibt das eine Zeitdifferenz von dezimal: 10,666 Stunden. Und damit einer Längengraddifferenz zu Greenwich von 15 Grad x 10,666 = 159,99 Grad West für das Jahr 2015. Also kein großer Unterschied zur Berechnung in Punkt 5)

7. Will man die Richtung wissen, aus der die ersten Sonnenstrahlen über den Horizont kommen (Punkt 3a) oder die Sonne gerade auf dem Horizont steht (Punkt 3c), muss man wissen, wie schnell sich die Sonne “in die Höhe schraubt”. Da die Sonne einen Winkeldurchmesser von 32 Bogenminuten (etwa 1/2) Grad hat, ist z.B. der obere Sonnenrand 1/4 Grad “höher” als der Mittelpunkt der Sonne. Benötigt wird also die Zeitspanne, die die Sonne zum Zeitpunkt der Tag- und Nachtgleiche benötigt, um 1/4 Grad an Höhe zu gewinnen. Diese Zeitspanne kann dann in Längengraddifferenzen (x 15 Grad) umgerechnet werden und mit der in Punkt 5) gegebenen Richtung verrechnet werden.

Hier kommt es nun im Prinzip sehr genau auf den exakten Winkeldurchmesser der Sonne an. Wenn man es nicht Minuten genau nimmt, dann kann kann man diversen freeware Astronomie-Programmen (z.B. STELLARIUM) entnehmen, dass die Sonne für diese Höhenänderung von 1/4 Grad am 20.März etwa 16,25 Stunden benötigt. Die entsprechende Längengraddifferenz für diese Zeitspanne ist 15 Grad x 16,25 = 243,75 Grad.

Der obere Rand erscheint also bei einem Längengrad von: 161,25 Grad West minus 243,75 Grad = 82,5 Grad Ost.
Der untere Rand erscheint bei einem Längengrad von: 161,25 Grad West plus 243,75 Grad = (405 Grad) = 45 Grad West.

Heißt:
Der obere Rand erscheint am 20.3.2015, 06:30 Uhr UTC in Richtung 82,5 Grad Ost.
Der Mittelpunkt der Sonne erscheint am 20.3.2015, 22:45 Uhr UTC in Richtung 161,25 Grad West.
Der untere Rand der Sonne erscheint am 21.3.2015, 15:00 Uhr UTC in Richtung 45,0 Grad West.

3 Kommentare:

  1. Here comes the sun!
    Am 20. März um 6.30 h UTC fing der Sonnenaufgang an (über 82,5° Ost) und dauert bis zum 21. März, 15.00 h UTC (über 45° West).
    Das bedeutet: der “Sonnenaufgang” dauert 32,5 Stunden, ist im Moment – am 21. März um 11.20 h – noch nicht abgeschlossen und schneidet dabei alle Längengrade, einige sogar zwei mal!
    Noch dazu war die Sonne in diesem Jahr während der Zeit ein paar Stunden lang verdunkelt.
    Eine befriedigendere Antwort konnten wir nicht erwarte.
    Die Fragestellerin
    Mone Sommer

  2. Zu der genauen Berechnung des Sonnenaufgangs habe ich allerdings eine genau so wichtige Frage: Inwiefern ist hier das Schwanken der Neigung der Erdachse zwischen etwa 21,5 und 24,5 Grad – nach den Milankovic-Zyklen – in einem solchen von 41.000 Jahren
    berücksichtigt?!?
    Und dann: genau am 20. März ist Sonnenfinsternis!!!
    Was machen wir dann???

    Hans Kiss

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